Algèbre linéaire Exemples

$x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 = y^{2} - 12 y + 36$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 - y^{2} = - 12 y + 36$

Étape 1.2

Ajoutez $12 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 - y^{2} + 12 y = 36$

Étape 1.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + y^{2} - 20 y + 100 - y^{2} + 12 y$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$x^{2} - 20 y + 100 + 0 + 12 y = 36$

Étape 1.3.2

Additionnez $x^{2} - 20 y + 100$ et $0$ .

$x^{2} - 20 y + 100 + 12 y = 36$

Étape 1.4

Additionnez $- 20 y$ et $12 y$ .

$x^{2} - 8 y + 100 = 36$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y + 100 = 36 - x^{2}$

Étape 2.2

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- 8 y = 36 - x^{2} - 100$

Étape 2.3

Soustrayez $100$ de $36$ .

$- 8 y = - x^{2} - 64$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 8 y = - x^{2} - 64$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = - x^{2} - 64$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{- 64}{- 8}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{- 64}{- 8}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 8} + \frac{- 64}{- 8}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 64}{- 8}$

Étape 3.3.1.2

Divisez $- 64$ par $- 8$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + 8$

Étape 4

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 5